Разница между «на показ» и «напоказ» заключается в том, что это разные части речи, и написание зависит от контекста. 1
Сочетание «на показ» пишется раздельно, если «показ» выступает как существительное с предлогом «на». 1 В таком случае можно задать вопрос «на что?». 1 Пример: «Он пришёл на показ моды, чтобы увидеть одежду от известного модельера». 1
Наречие «напоказ» пишется слитно, если оно отвечает на вопрос «как?» и используется в значении «для виду», «для показа», «для обозрения». 23 Пример: «Он выставлял свои достоинства напоказ». 1