Разница между «möchte» и «mögen» в современном немецком языке заключается в их значении:

• mögen — это глагол, означающий предпочтение и переводящийся как «любить» или «нравиться». 2 Например: Ich mag das Buch — Мне нравится эта книга. 2
• möchte — это модальный глагол, означающий вежливую просьбу и переводящийся как «хотеть». 2 Это форма Konjunktiv II от глагола mögen. 24 Например: Ich möchte will gern einen Kaffee — Я хотел бы выпить чашечку кофе. 2

Таким образом, mögen выражает предпочтение, а möchte — желание и употребляется в условном наклонении. 4