В чем разница между методом половинного деления и методом простых итераций?
Разница между методом половинного деления и методом простых итераций заключается в подходе к решению нелинейных уравнений:
- Метод половинного деления основывается на теореме о промежуточных значениях и заключается в последовательном делении отрезка на две части и проверке знаков функции на концах этих отрезков. spravochnick.ru Затем выбирается та половина отрезка, в которой функция меняет знак, и процесс повторяется до тех пор, пока не будет получено достаточно точное приближённое значение решения. spravochnick.ru
- Метод простых итераций предполагает, что уравнение приводится к виду x = g(x), где g(x) — некоторая функция, и решение ищется как предел последовательности точек (x, g(x)), которые строятся итерационно. spravochnick.ru
Таким образом, метод половинного деления применяется для грубого нахождения корней, так как при увеличении точности значительно возрастает объём вычислительной работы. num-anal.srcc.msu.ru Метод простых итераций имеет преимущество, поскольку в нём не накапливаются ошибки вычислений (такие методы называются самоисправляющимися). num-anal.srcc.msu.ru Отдельная ошибка в вычислениях, не выводящая за пределы отрезка, не повлияет на конечный результат, так как ошибочное значение можно рассматривать как новое начальное значение. num-anal.srcc.msu.ru
