Разница между методом Лагранжа и методом Эйлера при поиске экстремумов функции заключается в подходе к решению задач:

1. Метод Лагранжа используется для задач с ограничениями, сводя их к задачам на безусловный экстремум вспомогательной функции — функции Лагранжа. 69 Для этого составляется функция Лагранжа в виде линейной комбинации функции и ограничений, находятся частные производные этой функции, составляется система уравнений, и определяются переменные и множители Лагранжа. 6
2. Метод Эйлера основан на замене производной разностным отношением по приближённой формуле. 1 Приближённое значение функции в точке вычисляется по формуле Эйлера, в которой производная заменяется разностным отношением. 1

Таким образом, метод Лагранжа применяется для задач с ограничениями, а метод Эйлера — для задач, в которых производная заменяется разностным отношением.