В чем разница между мерой Жордана и мерой Лебега при измерении объема?

Разница между мерой Жордана и мерой Лебега при измерении объёма заключается в области применения и классе множеств, на которые они распространяются. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Мера Жордана изначально применялась без строгого определения в отношении тел трёхмерного евклидова пространства. ru.ruwiki.ru Первые точные определения были даны Пеано (1887) и Жорданом (1892). ru.ruwiki.ru

Мера Лебега обобщает понятия длины отрезка, площади фигуры и объёма тела на произвольное n-мерное евклидово пространство. ru.wikipedia.org Формально говоря, мера Лебега является продолжением меры Жордана на более широкий класс множеств. ru.wikipedia.org

Например, для меры Лебега измеримое счётное множество рациональных точек плотно, его окрестность имеет полную меру, а по Жордану такое множество не измеримо. math.hse.ru

При этом обычно под понятием объёма понимается мера Жордана, но иногда — мера Лебега. ru.ruwiki.ru