Возможно, имелись в виду различия между ментальной арифметикой и классической (письменной) математикой.

Классическая математика предполагает решение задач по шаблонам, где правильный ответ можно подсмотреть в конце учебника. 5 Для вычисления классическим способом нужно чётко знать алгоритмы, иначе ошибка в последовательности действий приведёт к неверному результату. 1 В процессе освоения классической математики развивается только левое полушарие мозга, которое отвечает за логическое мышление. 5

Ментальная арифметика — это система быстрого счёта в уме. 4 В отличие от классической математики, где при счёте опираются на состав числа, логику и память, в ментальной арифметике вычисления производятся с помощью специальных счетов — абакуса. 4 Сначала человек считает на абакусе, а со временем отказывается от него и выполняет нужное действие на воображаемых счетах, представляя их себе. 14

Таким образом, основное различие заключается в способе выполнения вычислений: в классической математике — с использованием символов и алгоритмов, а в ментальной арифметике — с помощью визуального представления чисел и операций. 14

При этом ментальная арифметика не может стать полной заменой обычной арифметики, но может служить дополнением, помогая развить навыки ментального счёта, которые затем можно применять при изучении математики по традиционной модели. 5