В чем разница между ломаной и ломанной линией?

Возможно, имелись в виду определения «ломаная линия» и «ломаная».

Ломаная линия — это геометрическая фигура, состоящая из отрезков, которые соединяются своими концами, но не лежат на одной прямой. foxford.ru ismart.org Каждый отрезок называется звеном ломаной, а точки соединения двух соседних звеньев — вершинами ломаной. ismart.org

Ломаные бывают замкнутыми и незамкнутыми: foxford.ru

• У незамкнутых ломаных начало и конец находятся в разных точках. foxford.ru
• У замкнутых ломаных конец последнего отрезка совпадает с началом первого. foxford.ru