Разница между локальной и интегральной теоремами Лапласа при решении задач по теории вероятностей заключается в том, что они предназначены для разных случаев. 1

Локальная теорема Лапласа подходит для поиска вероятностей, при которых параметр случайного события принимает конкретное значение. 1 Она работает тем лучше, чем вероятность ближе к 0,5, и наоборот — даёт существенную погрешность при значениях, близких к нулю либо единице. 2

Интегральная теорема Лапласа помогает, когда необходимо определить вероятность возникновения большого количества событий. 1 В такой ситуации удобно говорить о попадании значения в какой-либо заранее заданный интервал. 1 Интегральная теорема позволяет значительно упростить расчёты, сводя вычисления к использованию одной формулы. 1

Таким образом, локальная теорема Лапласа лучше справляется с задачами, где нужно найти вероятность появления конкретного события, а интегральная теорема — с ситуациями, где необходимо определить вероятность попадания значения в заданный интервал. 1