Разница между логической и формальной системами в математике заключается в их природе и назначении:

1. Логическая система — это дедуктивная система (чаще всего логика первого порядка) вместе с дополнительными нелогическими аксиомами. 7 Она используется для вывода некоторого выражения из (одного или более) других выражений. 1
2. Формальная система — это результат строгой формализации теории, предполагающей полную абстракцию от смысла слов используемого языка. 10 В ней представлены правила оперирования множеством символов в строго синтаксической трактовке без учёта смыслового содержания, то есть семантики. 10 Формальная система служит средством описания (моделирования, исследования) открытой системы, представляя её конкретный образ или состояние в определённый момент времени по совокупности существенных признаков. 2