В чем разница между линейным и векторным уравнением?

Возможно, имелись в виду различия между линейной и векторной алгеброй, а не между линейным и векторным уравнением.

Линейная алгебра — раздел математики, изучающий линейные преобразования. 5 Линейное уравнение имеет вид: 𝑎1𝑥1 + · · · + 𝑎𝑛𝑥𝑛 = 𝑏, где 𝑎1, 𝑎2, . . . , 𝑎𝑛, 𝑏 — коэффициенты, 𝑥1, 𝑥2, . . . , 𝑥𝑛 — неизвестные. 3

Векторная алгебра может означать раздел векторного исчисления, изучающий линейные операции с векторами и их геометрические свойства, или часть линейной алгебры, занимающуюся векторными пространствами. 5 Вероятно, речь идёт о том, что векторная алгебра работает с векторами на плоскости и в трёхмерном пространстве. 5

Таким образом, разница между линейной и векторной алгеброй заключается в том, что первая изучает линейные преобразования, а вторая — операции с векторами и их свойства.