В чем разница между линейным и квадратичным разложением на множители?

Разница между линейным и квадратичным разложением на множители заключается в том, что линейное разложение возможно, если квадратный трёхчлен имеет корни, а квадратичное — если у него нет корней. 14

Линейное разложение осуществляется с помощью теоремы Виета: если x1 и x2 — корни квадратного трёхчлена ax2+bx+c, то справедливо равенство ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2), где x1 и x2 — это корни (комплексные или действительные). 5 При отсутствии корней квадратного трёхчлена разложение его на линейные множители невозможно. 1

Квадратичное разложение возможно, если у многочлена нет вещественных корней, и в этом случае решение заканчивается на середине процесса разложения. 3