Разница между круглыми и квадратными скобками в русском языке заключается в их назначении:

• Круглые скобки используются для добавления дополнительной, но не ключевой информации, уточнений, вводных слов, дат, аббревиатур и для выделения придаточных предложений. 2 Они более универсальны и чаще встречаются в тексте. 2
• Квадратные скобки используются для внесения авторских пояснений, уточнений в цитатах, транскрипции, библиографических данных, а также для выделения вложенных скобок и замечаний. 2 Они более специфичны и встречаются реже. 2

Кроме того, квадратные скобки применяются в схемах сложноподчинённых предложений: главное предложение заключается в квадратные скобки, а придаточное — в круглые. 1