В чем разница между кусочными функциями и стандартными алгебраическими функциями?

Возможно, имелись в виду различия между кусочно-заданными функциями и обычными функциями.

Кусочно-заданная функция — это функция одной переменной, определённая на множестве вещественных чисел, которая на каждом из промежутков, составляющих область определения, задана отдельной формулой или другим способом. vz.pedolymp.ru К такому виду функций обращаются, когда одной формулой функцию задать нельзя. vz.pedolymp.ru

Обычные функции обычно можно описать одной формулой. math.stackexchange.com

Таким образом, разница между кусочно-заданными функциями и обычными заключается в том, что кусочно-заданные функции требуют более сложного задания: вся совокупность значений аргумента делится на несколько отдельных промежутков, и на каждом из них функция ведёт себя по разным законам и задаётся разными формулами. vz.pedolymp.ru blog.tutoronline.ru