В чем разница между кусочными функциями и их графиками?

Возможно, имелись в виду различия между понятиями «кусочная функция» и «график кусочной функции».

Кусочная функция — это функция, которая на различных участках числовой прямой задана разными формулами. school-science.ru Участки, которые различаются формулами задания, называют составляющими области определения, а их объединение — областью определения кусочной функции. school-science.ru blog.tutoronline.ru Точки, которые делят область определения на составляющие, — граничные точки, а выражения, определяющие кусочную функцию на каждой составляющей, — входящие функции. school-science.ru blog.tutoronline.ru

График кусочной функции получается в результате объединения частей графиков, построенных на каждом из промежутков разбиения. blog.tutoronline.ru Чтобы построить график кусочной функции, нужно: school-science.ru

1. Построить в одной системе координат графики входящих функций. school-science.ru
2. Провести прямые x=a1, x=a2, …, x=an, где ai — граничные точки. school-science.ru
3. На каждой составляющей области определения (ai; ai+1), где i=1..n, выбрать тот график, который соответствует входящей функции на этой составляющей. school-science.ru
4. Выяснить значение функции в граничных точках. school-science.ru