В чем разница между кривой Пеано и кривой Жордана?

Разница между кривой Пеано и кривой Жордана заключается в определениях и свойствах этих кривых.

Кривая Пеано — это непрерывная кривая, которая проходит через любую точку квадрата. knife.media Она заполняет любой наперёд заданный квадрат, поэтому её можно использовать для заполнения плоскости, а в более общем случае — пространства или пустоты. knife.media При этом отображение с отрезка на квадрат, построенное Пеано, не взаимно-однозначно: не существует кривых Пеано, в которых каждая точка квадрата проходится только единожды. knife.media

Кривая Жордана (или простая кривая) — это образ непрерывного инъективного отображения (вложения) окружности или отрезка в пространство. ru.ruwiki.ru В случае окружности кривая называется замкнутой кривой Жордана, а в случае отрезка — жордановой дугой. ru.ruwiki.ru Известная теорема Жордана утверждает, что любая замкнутая кривая Жордана на плоскости делит её на «внутреннюю» и «внешнюю» часть. ru.ruwiki.ru

Таким образом, кривая Пеано фокусируется на свойстве заполнения квадрата, в то время как кривая Жордана определяет кривую через отображение различных геометрических объектов (отрезка или окружности) в пространство.