Разница между координатами векторов в евклидовом и аффинном пространствах заключается в том, что они отражают особенности этих пространств:

• В евклидовом пространстве координаты векторов отражают их положение относительно базисных векторов и следуют правилам евклидовой геометрии, включая концепцию прямых линий и теорему Пифагора. 23 В этом пространстве вводится операция скалярного произведения векторов, результатом которой является скаляр. 5
• В аффинном пространстве координаты векторов совпадают с координатами точек — их концов. 1 В этом пространстве определена операция сложения точки и вектора, результатом которой является новая точка. 5 Обратной ей является операция вычитания двух точек, результатом которой будет вектор. 5

Таким образом, в евклидовом пространстве акцент делается на геометрических правилах и измерении расстояний, в то время как в аффинном пространстве основное внимание уделяется операциям с точками и векторами.