Разница между конструкциями would rather и had better заключается в их значении:

1. Would rather используется для выражения предпочтения определённого события, выбора одного, а не другого действия. 13 Часто применяется в противопоставлении другому действию. 1
2. Had better выражает совет, рекомендацию или предостережение. 3 Подразумевает, что если не последовать совету, то ситуация чревата негативными последствиями. 2

Таким образом, had better обозначает в большей степени совет, а would rather чаще используется для обозначения выбора предпочтения. 4

Несмотря на форму глагола had, конструкция had better употребляется только по отношению к настоящему или будущему. 34