Разница между конструкциями would rather, had better и would prefer заключается в их значении и грамматике: 14

1. Would rather выражает предпочтение, выбор одного действия над другим. 45 После неё идёт инфинитив без частицы to. 4
2. Had better выражает совет, рекомендацию. 34 После неё идёт глагол в начальной форме (инфинитив без частицы to). 3
3. Would prefer также выражает предпочтение, но в этом случае инфинитив употребляется с частицей to. 14 Конструкция используется, когда нужно сказать о предпочтениях в конкретной ситуации, а не в общем. 1

Таким образом, ключевое различие в том, что would rather говорит о предпочтении с оттенком выбора, а had better отображает предостережение или совет. 4