Возможно, имелись в виду конструкции с глаголом to refuse («отказываться»). 23

To refuse to do означает «отказываться выполнить какое-либо действие». 2 Например: «Harry refused to help me» — «Гарри отказался мне помочь». 2

To refuse doing в таком контексте, по мнению некоторых пользователей, звучит некорректно. 1

Таким образом, разница между конструкциями заключается в том, что первая указывает на конкретное действие, а вторая может звучать неправильно.