Разница между конструкциями have somebody do something и have somebody doing something заключается в значении: 24

• Have somebody do something имеет значение «у кого-то что-то произошло». 24 Например: I had a strange thing happen to me when I was 15 — «Со мной случилась странная вещь, когда мне было пятнадцать». 4
• Have somebody doing something имеет значение «у кого-то что-то происходит (происходило)». 24 Пример: It's lovely to have children playing in the garden again — «Приятно, что дети опять играют у нас в саду». 4

Кроме того, обе конструкции могут употребляться в значении «заставить кого-либо делать что-то, сделать так, чтобы некоторое событие произошло (происходило)». 4