Разница между комплексными и вещественными степенными функциями заключается в том, что комплексная степенная функция работает с комплексными числами, а вещественная — с действительными. 14

Комплексная степенная функция обладает значительными отличиями от своего вещественного аналога. 1 В силу многозначности комплексного логарифма она, вообще говоря, также имеет бесконечно много значений. 1 Результат возведения комплексного числа в комплексную степень может оказаться действительным числом. 2

Вещественная степенная функция имеет область определения на числовой прямой: для целых положительных показателей её можно рассматривать на всей числовой прямой, тогда как для отрицательных — функция не определена в нуле (нуль является её особой точкой). 15 Для вещественного показателя степенная функция, вообще говоря, определена только при x > 0. 1