Разница между комплексными и вещественными корнями квадратного уравнения заключается в зависимости от знака дискриминанта: 4

• Если дискриминант положителен, то квадратное уравнение имеет два различных вещественных корня. 14
• Если дискриминант равен нулю, то квадратное уравнение имеет два кратных (равных) вещественных корня. 1
• Если дискриминант отрицателен, то квадратное уравнение имеет два комплексно сопряжённых комплексных корня. 1

Таким образом, вещественные корни возникают при неотрицательном дискриминанте, а комплексные — при отрицательном. 5

При этом любое квадратное уравнение с действительными или комплексными коэффициентами имеет ровно два корня с учётом кратности. 2