Разница между комплексными числами и кватернионами заключается в количестве компонентов и свойствах умножения. 12

Комплексные числа состоят из вещественной и мнимой частей и представляются как a + bi, где i^2 = -1. 2 Комплексные числа изображаются геометрически точками плоскости, и действия над ними соответствуют простейшим геометрическим преобразованиям плоскости (сдвигу, вращению, растяжению или сжатию и их комбинациям). 1

Кватернионы — расширение комплексных чисел с одной вещественной и тремя мнимыми компонентами. 2 Они представляют собой линейную комбинацию четырёх «базисных единиц» 1, i, j, k. 1 Кватернионы обладают свойством некоммутативности умножения. 24 Они реализуются в 4-мерном пространстве и используются для представления и вычисления вращений в 3D-пространстве. 12

Таким образом, комплексные числа ориентированы на работу с плоскостью, а кватернионы — на описание вращений в пространстве.