Разница между комплексным и элементарным методом решения тригонометрических уравнений заключается в используемых подходах:
  - Комплексный метод предполагает решение с помощью тригонометрического круга, отмечая корни на единичной окружности и определяя пересечения.                                                                          wika.tutoronline.ru                                                                                               yandex.ru                      
  - Элементарный метод предполагает приведение тригонометрических уравнений к простейшим с использованием формул и тождеств.                                                                          wika.tutoronline.ru                                                                                               blog.tutoronline.ru                       Например, для этого применяют метод преобразования уравнения с помощью тригонометрических формул (формулы двойного угла, полусуммы или разности углов и другие).                                                                          blog.tutoronline.ru                      
  
 Таким образом, комплексный метод использует геометрический подход, а элементарный — арифметический, сводя тригонометрические уравнения к простейшим с помощью формул и тождеств.                                                                          wika.tutoronline.ru                                                                                               blog.tutoronline.ru