В чем разница между коммутативными и некоммутативными операциями в алгебре?

Разница между коммутативными и некоммутативными операциями в алгебре заключается в свойствах этих операций.

Коммутативные операции обладают свойством, при котором результат операции не зависит от порядка элементов. web.archive.org math.phys.msu.ru Например, коммутативными являются объединение, пересечение и симметрическая разность множеств. math.phys.msu.ru

Некоммутативные операции не обладают таким свойством. math.phys.msu.ru Например, некоммутативной является операция умножения матриц: AB ≠ BA даже для квадратных матриц. math.phys.msu.ru Также некоммутативными являются вычитание, деление и возведение в степень вещественных чисел. math.phys.msu.ru

Таким образом, коммутативные операции имеют свойство симметричности, а некоммутативные — нет.