Разница между коммутативным и некоммутативным умножением в матричной алгебре заключается в том, что в общем случае результат умножения матриц зависит от порядка сомножителей. 25

Умножение матриц коммутативно (то есть AB = BA) только в одном случае: когда обе матрицы являются скалярными, то есть представляют собой матрицы размера 1x1, содержащие одно число. 2 Также коммутативность возникает в особых случаях, когда произведение двух симметричных матриц является симметричной матрицей. 2 В таких случаях матрицы коммутируют, и результат умножения не зависит от порядка сомножителей. 2

В остальных случаях умножение матриц некоммутативно. 2 Оба произведения AB и BA двух квадратных матриц одинакового размера могут быть вычислены, но результаты, как правило, будут отличаться друг от друга. 2