В чем разница между командой ADD и ALTER при добавлении новых столбцов в таблицу?

Возможно, имелись в виду команды ALTER TABLE и ADD, которые используются для изменения структуры таблицы. habr.com wiki.rakovets.by

Команда ALTER TABLE позволяет добавлять, удалять и модифицировать колонки существующей таблицы, а также добавлять и удалять ограничения. habr.com wiki.rakovets.by

Оператор ADD в команде ALTER TABLE используется для добавления нового столбца в таблицу. sql-academy.org

Таким образом, разница между командами в том, что ALTER TABLE — более широкая команда, а ADD — часть её функционала, которая позволяет добавлять новые столбцы.