Разница между «колышет» и «колыхает» в русском языке заключается в стилистической принадлежности. 2
Форма «колыхает» употребляется преимущественно в разговорной речи или в просторечии. 2
Форма «колышет», наоборот, присуща литературному языку, в большинстве словарей она рекомендуется как образцовая и стилистически нейтральная. 2
Например: «Ветер колыхает листья на деревьях» — разговорная форма, «Ветер колышет флаги» — литературная форма. 13