В чем разница между клетью и клеткой в русском языке?

Возможно, имелись в виду значения слов «клеть» и «клетка».

Клеть в русском языке может иметь несколько значений, среди которых:

• помещение, комната в строении, здании, а также отдельная постройка хозяйственного назначения; kartaslov.ru
• неотапливаемое помещение (сруб), примыкающее посредством сеней к избе; kartaslov.ru
• подъёмное устройство для транспортирования шахтных вагонеток и людей; kartaslov.ru
• основной рабочий узел прокатного стана. kartaslov.ru

Клетка может обозначать, например:

• тесное помещение; ru.wikisource.org
• садик с решёткой для содержания взаперти зверей или птиц; ru.wikisource.org
• товар, вещи, сложенные так, что образуют четыре стенки столбом, или четырехугольник; ru.wikisource.org
• квадратную площадь или поверхность. ru.wikisource.org

Таким образом, разница между словами в том, что «клеть» имеет более широкое значение, а «клетка» — более конкретное.