Разница между классической и квантовой теорией степеней свободы заключается в следующем:

В классической теории степени свободы соответствуют независимым перемещениям механической системы, число которых определяется числом образующих систему частиц и наложенных на неё механических связей. 1 Например, твёрдое тело, движущееся в трёхмерном пространстве, максимально может иметь шесть степеней свободы: три поступательных и три вращательных. 79

В квантовой механике степени свободы соответствуют независимым координатам, которые определяют гамильтониан системы. 1 Количество степеней свободы не является фиксированным, оно зависит от изучаемой системы и диапазона энергий, которые возмущают эту систему. 3 Например, на степени свободы, определяющие поступательное движение, приходится одна энергия, а на степени свободы, определяющие вращательное движение — другая. 4

Кроме того, в классической физике считается, что энергия может меняться непрерывно, а в квантовой механике многие физические величины, в том числе энергия, могут принимать только дискретный ряд значений. 4