Разница между классическими методами решения линейных уравнений и современными цифровыми алгоритмами заключается в подходе к вычислениям и точности решения.

Классические методы, например метод Гаусса, основаны на последовательном исключении переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно находятся все переменные системы. 5

Современные цифровые алгоритмы используют численные методы линейной алгебры, которые позволяют находить приближённые решения в случаях, когда аналитическое решение невозможно или слишком сложно. 14 Для этого применяются свойства векторов и матриц для разработки эффективных алгоритмов, которые минимизируют ошибку, вносимую компьютером. 4

Также современные алгоритмы часто предполагают более эффективное выполнение процедуры за счёт повторного использования или комбинирования операций, что позволяет решать линейные системы за меньшее количество шагов. 3