В чем разница между классическими методами решения линейных уравнений и современными цифровыми алгоритмами?

Разница между классическими методами решения линейных уравнений и современными цифровыми алгоритмами заключается в подходе к вычислениям и точности решения.

Классические методы, например метод Гаусса, основаны на последовательном исключении переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно находятся все переменные системы. moodle.kstu.ru

Современные цифровые алгоритмы используют численные методы линейной алгебры, которые позволяют находить приближённые решения в случаях, когда аналитическое решение невозможно или слишком сложно. scienceforum.ru ru.wikipedia.org Для этого применяются свойства векторов и матриц для разработки эффективных алгоритмов, которые минимизируют ошибку, вносимую компьютером. ru.wikipedia.org

Также современные алгоритмы часто предполагают более эффективное выполнение процедуры за счёт повторного использования или комбинирования операций, что позволяет решать линейные системы за меньшее количество шагов. habr.com