Разница между классическим методом Гаусса и алгоритмом LU-разложения заключается в их применении и эффективности. 1

Метод Гаусса универсален и применим к любым системам линейных уравнений, включая вырожденные случаи, когда система имеет бесконечно много решений или несовместна. 1 Метод позволяет идентифицировать зависимости между уравнениями и определить базисные и свободные переменные. 1 Однако при работе с плохо обусловленными системами, где малые изменения коэффициентов приводят к значительным отклонениям в решении, метод Гаусса без модификаций может давать неточные результаты. 1

Алгоритм LU-разложения предназначен для случаев, когда необходимо многократно решать системы с одной и той же матрицей коэффициентов, но разными правыми частями. 1 Разложение матрицы на нижнюю и верхнюю треугольные позволяет сократить вычислительные затраты при повторных решениях, что востребовано, например, в задачах оптимизации с итеративным уточнением параметров. 1 Однако сам процесс LU-разложения требует дополнительных операций по сравнению с классическим методом Гаусса, что делает его менее эффективным для однократного решения. 1

Таким образом, метод Гаусса универсален и эффективен для широкого спектра задач, а алгоритм LU-разложения предпочтительнее в ситуациях, требующих многократного решения систем с определёнными условиями. 12