Разница между классическим и упрощённым методом решения линейных уравнений заключается в их особенностях и сферах применения.

Классический метод решения линейных уравнений, например, метод Гаусса, универсален и может быть применён к любым системам линейных уравнений. 25 Он уместен при решении систем с большим числом переменных или при наличии требований к высокой универсальности. 2

Упрощённый метод, например, метод прогонки, требует меньшего количества арифметических операций по сравнению с методом Гаусса. 2 Он оптимален для специфических случаев, когда структура матрицы подразумевает использование только тридиагональных свойств. 2 Например, когда структура системы жёстко определена и допускает сплошные, пересекающиеся решения. 2

Таким образом, выбор между классическим и упрощённым методами зависит от конкретной задачи и условий её решения.