В чем разница между классическим и современным подходами к понятию дифференциала?

Возможно, имелись в виду различия в подходах к определению понятия дифференциала в математике.

Классический подход предполагает, что дифференциал — это линейная часть приращения функции или отображения. science.fandom.com Изначально термин применялся для обозначения «бесконечно малой» — величины, которая меньше всякой конечной величины и всё же не равна нулю. science.fandom.com Такой взгляд оказался неудобным в большинстве разделов математики, за исключением нестандартного анализа. science.fandom.com

Современный подход связан с обобщением понятия дифференциала на вектор-функции, что позволило лучше выяснить смысл термина для функций нескольких переменных. dic.academic.ru Начало такому обобщению положили французские математики Р. Гато и М. Фреше в начале XX века. dic.academic.ru

Таким образом, возможно, разница заключается в том, что классический подход фокусировался на использовании «бесконечно малых», а современный — на расширении понятия дифференциала и его применении к более широкому кругу функций.