Вопросы к Поиску с Алисой
Разница между keep on и continue заключается в их значении и употреблении:
Таким образом, keep on используется в разговорной речи, а continue — в более официальном стиле. lawtran.ru www.italki.com
Также keep on может употребляться в значении «заставлять или позволять оставаться в существующем положении». diffsense.com Например: «The new boss would like to keep on the present secretary» («Новый босс хотел бы оставить нынешнего секретаря»). diffsense.com