Разница между каноническими уравнениями гиперболоидов и параболоидов заключается в том, что они описывают разные поверхности второго порядка:

• Каноническое уравнение гиперболоида: x2a2 + y2b2 − z2c2 = 1, где a > 0, b > 0, c > 0. 14
• Каноническое уравнение параболоида:
• Эллиптический параболоид: x2 y2 z = a2 + b2, где a > 0, b > 0. 1
• Гиперболический параболоид: z = x2 a2 − y2 b2, где a > 0, b > 0. 16