Возможно, имелась в виду разница между исследованием функций, которые имеют точки экстремума (максимумы и минимумы), и без них.

При исследовании функций с точками экстремума важно находить наибольшее и наименьшее значения функции, так как в этих точках происходит возрастание или убывание функции. 2 Для этого используют алгоритм, который включает следующие шаги: 2

1. Найти область определения функции. 2
2. Найти производную функции на этой области. 2
3. Определить нули и точки, где функция не существует. 2
4. Определить знак производной на интервалах. 2
5. Выбрать точки, где функция меняет знак. 2

При исследовании функций без точек экстремума могут рассматривать, например, монотонность функции, то есть её поведение на промежутке: возрастает или убывает. 4 Для этого используют алгоритм, который включает следующие шаги: 4

1. Найти критические точки функции. 4
2. Определить знак производной на каждом из промежутков, на которые критические точки разбивают область определения функции. 4
3. Согласно достаточному условию монотонности функции определить промежутки возрастания и убывания. 4