Разница между использованием неопределённых местоимений с приставкой кое- и без неё заключается в их написании:

• С приставкой кое- неопределённые местоимения пишутся через дефис. 14 Примеры: кое-что (кое-что интересное), кое-кто (кое-кто из друзей), кое-чей (кое-чей вопрос). 1
• Если после приставки кое- стоит предлог, то три слова пишутся раздельно: приставка кое- без дефиса, предлог и местоимение. 1 Примеры: кое с кем поговорить (я хочу кое с кем поговорить), разобраться кое в чём (разобраться кое в чём не так просто). 1

Таким образом, основное различие заключается в том, что при отсутствии предлога приставка кое- пишется через дефис, а если предлог есть — раздельно, в три слова. 13