Разница в использовании предлога inside в американском и британском английском заключается в том, что в американском варианте после inside часто используется предлог of — inside of. 1

В целом inside в английском языке употребляется в различных случаях, например:

• Указывает на нахождение внутри какого-либо места, предмета, помещения. 2 Например: He spends more of his life inside this prison than out. 2
• Уместен в предложениях, где речь идёт о человеке, который является частью какой-то организации или сообщества. 2 Например: Do you want to stay inside our club?. 2
• Употребляется, когда человек испытывает эмоции, но не проявляет их, а именно «держит» какое-то чувство в себе. 2 Например: She felt sadness inside her expanding. 2
• Помогает построить предложения, где речь идёт о действии, которое совершается в указанный промежуток времени. 2 Например: We were back inside thirty minutes. 2

Таким образом, в американском английском после inside часто используется предлог of, что может отличаться от британского варианта.