Разница между глаголами might и may в косвенной речи заключается в том, что may преобразуется в might. 13

May в прямой речи обозначает настоящее время, а might — прошедшее время. 2 По правилам согласования времён, may меняется на might в косвенной речи, особенно когда главное предложение стоит в прошедшем времени. 1

Пример: прямая речь — «I may go to Paris» (Я, возможно, поеду в Париж). 1 Косвенная речь — «She said she might go to Paris» (Она сказала, что, возможно, поедет в Париж). 1

Однако в современном английском языке иногда допустимо сохранение may и в косвенной речи, особенно если высказывание остаётся актуальным. 1

Пример: «The doctor says I may recover fully within a month» → «She told me the doctor says I may recover fully within a month». 1