В чем разница между иррациональными и трансцендентными дробями?

Возможно, имелись в виду различия между иррациональными и трансцендентными числами, а не дробями.

Иррациональное число — это действительное число (положительное, отрицательное, ноль), которое нельзя записать в виде дроби. gitverse.ru Например, квадратный корень из двух: его десятичное представление продолжается вечно без повторений, и его невозможно представить в виде дроби. gitverse.ru

Трансцендентное число — это число, которое не считается алгебраическим, то есть не является решением алгебраического уравнения с рациональными числовыми коэффициентами. gitverse.ru Все трансцендентные числа иррациональны, но не наоборот: трансцендентные числа — подмножество иррациональных. www.bolshoyvopros.ru

Таким образом, основное различие в том, что иррациональные числа нельзя записать в виде дроби, а трансцендентные числа не укладываются в классификацию из рациональных и иррациональных чисел. habr.com gitverse.ru