Разница между интуиционизмом и формализмом в подходе к основаниям математики заключается в следующем:

Интуиционизм рассматривает математические суждения с позиций «интуитивной убедительности». 45 В интуиционистской математике суждение считается истинным, только если его можно доказать некоторым «мысленным экспериментом» — построением. 4 Согласно интуиционизму, вся математика должна опираться на интуитивное представление ряда натуральных чисел и на принцип математической индукции. 6

Формализм пытается свести проблему оснований математики к изучению формальных систем. 25 Представители формализма считают, что каждый раздел математики может и на достаточно продвинутой стадии своего построения должен быть подвергнут полной формализации, то есть излагаться в виде исчисления (формальной системы), развивающегося по определённым правилам. 18 При этом гарантией правомерности существования и изучения какого-либо раздела математики должна быть его непротиворечивость. 18