Разница между интегралом Римана и интегралом Лебега заключается в том, что интеграл Лебега обобщает интеграл Римана на более широкий класс функций. 56

Интеграл Римана определяется через разбиение отрезка на конечное число частей. 1 Для каждой части выбирается точка, которая называется узлом. 1 Затем вычисляется сумма произведений высоты каждой части на соответствующую длину. 1 При уменьшении длины частей и увеличении их числа сумма приближается к предельному значению — интегралу. 1

Интеграл Лебега позволяет вычислять интегралы для функций, не обязательно непрерывных или ограниченных. 1 Он основан на понятии меры и интегрируемости функции по этой мере. 1 В отличие от интеграла Римана, интеграл Лебега не зависит от выбора разбиения отрезка и учитывает особенности функции в точках разрыва или на бесконечности. 1

Зачем нужен интеграл Лебега, он расширяет возможности интеграла Римана, позволяя вычислять интегралы для более широкого класса функций и учитывать их особенности в точках разрыва или на бесконечности. 1