В чем разница между интегралом Римана и интегралом Лебега и зачем нужен последний?

Разница между интегралом Римана и интегралом Лебега заключается в том, что интеграл Лебега обобщает интеграл Римана на более широкий класс функций. yandex.ru {6-host}

Интеграл Римана определяется через разбиение отрезка на конечное число частей. cyberleninka.ru Для каждой части выбирается точка, которая называется узлом. cyberleninka.ru Затем вычисляется сумма произведений высоты каждой части на соответствующую длину. cyberleninka.ru При уменьшении длины частей и увеличении их числа сумма приближается к предельному значению — интегралу. cyberleninka.ru

Интеграл Лебега позволяет вычислять интегралы для функций, не обязательно непрерывных или ограниченных. cyberleninka.ru Он основан на понятии меры и интегрируемости функции по этой мере. cyberleninka.ru В отличие от интеграла Римана, интеграл Лебега не зависит от выбора разбиения отрезка и учитывает особенности функции в точках разрыва или на бесконечности. cyberleninka.ru

Зачем нужен интеграл Лебега, он расширяет возможности интеграла Римана, позволяя вычислять интегралы для более широкого класса функций и учитывать их особенности в точках разрыва или на бесконечности. cyberleninka.ru