Разница между интегральными суммами Римана и Лебега заключается в подходе к построению интеграла. 23

В интеграле Римана интервал, на котором хотят определить интеграл, делят на всё меньшие и меньшие отрезки, умножают их длины на значения функции в пределах каждого отрезка и складывают. 2 Если стремиться к тому, чтобы длины отрезков стремились к нулю, то эти суммы сходятся для в некотором смысле хороших функций к пределу, который и называется интегралом Римана. 2

В интеграле Лебега, в отличие от интеграла Римана, при составлении интегральной суммы точки группируются не по принципу их близости в области интегрирования, а по принципу близости значений функции в этих точках. 3 Эта идея позволяет распространить понятие интеграла на весьма широкий класс функций. 3