Разница между глаголами «пробовать» и «пробывать» заключается в их значении:

• «Пробовать» — испытывать, проверять. 3 Обычно употребляется в значении «делать попытку, стараться». 1
• «Пробывать» — устаревший глагол, означающий «находиться в каком-либо месте или состоянии в течение некоторого промежутка времени». 1