Разница между геометрическим и алгебраическим определением аргумента комплексного числа заключается в том, как он определяется:

1. Геометрическое определение предполагает нахождение угла между положительным направлением действительной оси и радиус-вектором, соответствующим комплексному числу. 15 Для этого на комплексной плоскости изображают число, определяют четверть, в которой оно находится, после чего угол определяется однозначно. 8
2. Алгебраическое определение предполагает определение аргумента на основе знаков действительной и мнимой частей комплексного числа. 7 Способ определения зависит от полуплоскости, в которой расположено число: при a>0 получится одно значение аргумента, при a<0, b>0 — другое, при a<0, b<0 — третье. 4

Таким образом, геометрическое определение использует геометрическое представление комплексного числа, а алгебраическое — определяет аргумент по знакам его действительной и мнимой частей.