В чем разница между геодезическими линиями на плоской поверхности и в трехмерном пространстве?

Разница между геодезическими линиями на плоской поверхности и в трёхмерном пространстве заключается в том, что на плоскости геодезические линии — это прямые, а в искривлённых пространствах — кривые определённого типа. ru.wikipedia.org ru.ruwiki.ru

Определение геодезической линии зависит от типа пространства. ru.wikipedia.org Например, на двумерной поверхности, вложенной в евклидово трёхмерное пространство, геодезические линии — это линии, достаточно малые дуги которых являются на этой поверхности кратчайшими путями между их концами. ru.wikipedia.org

На круговом цилиндре это будут винтовые линии, прямолинейные образующие и окружности, на сфере — дуги больших окружностей. ru.wikipedia.org