В чем разница между функциями с дробными производными и обычными?

Возможно, имелась в виду разница между функциями с обычными производными и функциями с дробными производными.

Обычная производная — это результат дифференцирования функции. vk.com habr.com Если продифференцировать функцию ещё раз, получится вторая производная и так далее. vk.com habr.com

Функции с дробными производными — это обобщение понятия производной целого порядка, например, можно рассмотреть производную порядка 1/2. vk.com habr.com В отличие от обычных, дробная производная зависит от всей функции, а не от её части. dzen.ru

Дробные производные встречаются в практических задачах, например, в метеорологии, химии, при моделировании перемещения потоков жидкости, распространения сложных акустических колебаний и в квантовой физике. dzen.ru