Разница между функциональным и геометрическим способами решения уравнений заключается в подходе к решению задачи:

1. Функциональный способ предполагает использование свойств функций для нахождения точных корней уравнения без построения графиков функций. 2 Для этого исследуют, например, ограниченность области определения или области значения функции, чётность и нечётность входящих в уравнение функций, монотонность и периодичность функций. 2
2. Геометрический способ основан на построении и исследовании геометрической модели задачи. 2 Для него требуется знание соответствия формул и геометрических образов, а также величин (формулы расстояний между точками на прямой и на плоскости). 2 Например, корни изображают на тригонометрической окружности или на числовой прямой и отбирают с учётом имеющихся ограничений. 1

Таким образом, функциональный способ ориентирован на анализ функций и их свойств, а геометрический — на построение и исследование геометрических моделей задачи.