В чем разница между функцией с ограниченным изменением и функцией, имеющей ограниченную производную?

Возможно, имелись в виду понятия «функция с ограниченным изменением» и «функция с ограниченной производной».

Функция с ограниченным изменением (функцией с конечным изменением, функцией ограниченной вариации) называется такая функция, у которой полное изменение (вариация) на определённом отрезке конечно. gufo.me К таким функциям относятся, например, монотонные функции, функции с конечным числом максимумов и минимумов, функции, удовлетворяющие условию Липшица. gufo.me

Функция с ограниченной производной — это функция, у которой на определённом промежутке ограничена вариация. eor.dgu.ru Согласно теореме А. Лебега, функции с ограниченным изменением имеют почти всюду конечную производную, которая интегрируема по Лебегу. gufo.me

Таким образом, разница между понятиями в том, что первое характеризует функцию в целом, а второе — её производную.